સમતલો vec{r} cdot(2 hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = 7$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 9$ છે.આ બે સમતલોના

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (38\hat{i} + 68\hat{j} + 3\hat{k}) = 153$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = 7$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 9$ છે.આ બે સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$[\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) - 7] + \lambda [\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) - 9] = 0$,જ્યાં $\lambda \in \mathbb{R}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$\vec{r} \cdot [(2 + 2\lambda)\hat{i} + (2 + 5\lambda)\hat{j} + (-3 + 3\lambda)\hat{k}] = 7 + 9\lambda$  ... $(1)$સમતલ બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) \cdot [(2 + 2\lambda)\hat{i} + (2 + 5\lambda)\hat{j} + (3\lambda - 3)\hat{k}] = 7 + 9\lambda$અદિશ ગુણાકાર કરતા:$2(2 + 2\lambda) + 1(2 + 5\lambda) + 3(3\lambda - 3) = 7 + 9\lambda$$4 + 4\lambda + 2 + 5\lambda + 9\lambda - 9 = 7 + 9\lambda$$18\lambda - 3 = 7 + 9\lambda$$9\lambda = 10 \Rightarrow \lambda = \frac{10}{9}$.$\lambda = \frac{10}{9}$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\vec{r} \cdot [(\frac{38}{9})\hat{i} + (\frac{68}{9})\hat{j} + (\frac{3}{9})\hat{k}] = 17$બંને બાજુ $9$ વડે ગુણતા:$\vec{r} \cdot (38\hat{i} + 68\hat{j} + 3\hat{k}) = 153$.

Similar Questions

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ અને સમતલ $2x + y + z = 6$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module